题目

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）也为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求a的取值范围．

提问时间：2022-01-08

答案

由f（1-a）+f（1-2a）＞0，得f（1-a）＞-f（1-2a），
又∵f（x）在（-1，1）上为奇函数，
∴-f（1-2a）=f（2a-1），且-1＜1-2a＜1…①，
∴f（1-a）＞f（2a-1），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
∴1-a＜2a-1且-1＜1-a＜1…②，
联解①②，得

2

3

＜a＜1，
所以实数a的取值范围为（

2

3

，1）．

利用函数是奇函数，将不等式f（1-a）+f（1-2a）＞0转化为f（1-a）＞-f（1-2a）=f（2a-1），然后利用函数的单调性进行求解．

本题考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．

考点点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．