题目

金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的

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3

；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．

提问时间：2022-01-05

答案

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天．根据题意得：1023x+30×（123x+1x）=1．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的根．∴23x=23×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要60...

（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要

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x天，工程任务是1，工作效率分别是：

1

x

，

1

2 3 x

；工作量=时间×工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量=1．据此可列方程求解．
（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）×合做天数=1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题．

本题考点：分式方程的应用．

考点点评：通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论．找到合适的等量关系是解决问题的关键．