题目

已知直线l垂直于直线3x-4y-7=0，直线l与两坐标轴围成的三角形的周长为10，求直线l的方程．

提问时间：2021-12-28

答案

∵直线l垂直于直线3x-4y-7=0，∴设直线l方程为4x+3y+b=0，
则l与x轴、y轴的交点分别为A（−

b

4

，0），B（0，−

b

3

）．
∴|AB|=

5

12

b．
由|OA|+|OB|+|AB|=10，得

|b|

4

+

|b|

3

+

5|b|

12

=10．
∴b=±10．
∴l方程为4x+3y+10=0，或4x+3y-10=0．

因为直线l垂直于直线3x-4y-7=0，所以设直线l方程为4x+3y+b=0，再分别求出A，B点的坐标，利用两点间距离公式求出三角形ABO的三边长，根据三角形ABO的周长为10，就可得到参数B的值，求得直线l的方程．

本题考点：直线的一般式方程．

考点点评：本题主要考查互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程．