题目

如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？

提问时间：2021-12-26

答案

（1）设所求函数的解析式为y=ax2．由题意，得函数图象经过点B（3，-5），∴-5=9a．∴a＝−59．∴所求的二次函数的解析式为y＝−59x2．x的取值范围是-3≤x≤3；（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应y＝−59×1.42...

（1）根据所建坐标系设解析式为y=ax²，由A点或B的坐标易求解析式，根据隧道口的有限性结合图象易知x的取值范围；
（2）能否通过是比较当x=1.4时[5-（-y）]的值与1的大小．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：此题运用数学建模的思想将实际问题转化二次函数求解．