题目

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：

（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC．

提问时间：2021-12-26

答案

证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．

（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．
（2）由已知得AC=BD，由（1）可知OA=OB，所以OC=OD，可证∠OCD=∠ODC．

本题考点：全等三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质及平行线的性质．解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角之间的关系联系起来．