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题目
比根号6+根号5的和的6次方大的最小整数是为什么要将(√6+√5)^6加上(√6-√5)^6

提问时间:2021-12-26

答案
∵6-5=(√6+√5)(√6-√5)=1
∴√6-√5=1/(√6+√5)
∴0<√6-√5<1
∴0<(√6-√5)^6<1
∴(√6+√5)^6<(√6+√5)^6+(√6-√5)^6<(√6+√5)^6+1
又:(√6+√5)^6+(√6-√5)^6可以得到一个整数,这个整数就是比(√6+√5)^6大的最小整数
【备注,当n为偶数时,(√a+√b)^n+(√a-√b)^n展开后,√a的奇次项(同时也是√b的奇次项恰好互相消掉,剩下的全是偶此项,故所得结果不含根号,a、b为整数时,结果也为整数】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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