题目

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)的下、上顶点分别为B1、B2，若点P为椭圆上的一点，且直线PB1、PB2的斜率分别为

1

4

和-1，则椭圆的离心率为______．

提问时间：2021-12-26

答案

由B1P：y＝

1

4

x−b，B₂P：y=-x+b，
解得交点P(

8b

5

，−

3b

5

)，
代入椭圆得

64b2

25a2

+

9

25

＝1，
解得a=2b，
∴e＝

1−( b a )2

＝

3 4

＝

3

2

．
故答案为：

3

2

．

由B1P：y＝

1

4

x−b，B₂P：y=-x+b，解得交点P(

8b

5

，−

3b

5

)，代入椭圆得

64b2

25a2

+

9

25

＝1，解得a=2b，由此能求出椭圆的离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．