题目

初三的代数题!
1.若等式a/(x+1)+b/(x-5)=(3x-3)/[(x+1)(x-5)]成立,求实数a,b的值
2.设a,b,c都不为0,且a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2.求证：a,b,c中至少有一个等于2.

提问时间：2021-12-26

答案

1、两边同乘以[(3X-3)(X-5)]后
ax-5b+bx+b=3x-3
合并后(a+b)x-(5a-b)=3x-3
得出a+b=3
5a-b=3
a=4/3
b=5/3
由已知去分母得：
2(ab+bc+ca)=abc
所以：
(a-2)(b-2)(c-2)
=(ab-2a-2b+4)(c-2)
=c(ab-2a-2b+4)-2(ab-2a-2b+4)
=abc-2ca-2bc+4c-2ab+4a+4b-8
=abc-2(ca+bc+ab)+4(a+b+c)-8
=abc-abc+8-8
=0
由于(a-2)、(b-2)、(c-2)的乘积为0
所以三者之中至少有一个为0,也就是说,三者之中至少有一个等于2