题目
如图,已知半圆O的直径DE=12cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm,半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
提问时间:2021-12-25
答案
(1)①如图,当点E与点C重合时,AC⊥OE,OC=OE=6cm,所以AC与半圆O所在的圆相切,此时点O运动了2cm,所求运动时间为:t=22=1(s)②如图,当点O运动到点C时,过点O作OF⊥AB,垂足为F.在Rt△FOB中,∠FBO=30°,OB=...
(1)随着半圆的运动分四种情况:①当点E与点C重合时,AC与半圆相切,②当点O运动到点C时,AB与半圆相切,③当点O运动到BC的中点时,AC再次与半圆相切,④当点O运动到B点的右侧时,AB的延长线与半圆所在的圆相切.分别求得半圆的圆心移动的距离后,再求得运动的时间.
(2)在1中的②,③中半圆与三角形有重合部分.在②图中重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,故可根据扇形的面积公式求解.在③图中,所求重叠部分面积为=S△POB+S扇形DOP.
(2)在1中的②,③中半圆与三角形有重合部分.在②图中重叠部分是圆心角为90°,半径为6cm的扇形,故可根据扇形的面积公式求解.在③图中,所求重叠部分面积为=S△POB+S扇形DOP.
直线与圆的位置关系;扇形面积的计算.
本题利用了直线与圆相切的概念,扇形的面积公式,直角三角形的面积公式,锐角三角函数的概念求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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