题目

已知若向量a,b,c两两所成得角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3
若a,b,c不共线,则以a,b为基底,不妨设c=λa+μb,
a·c=b·c显然成立,则a(λa+μb)=b(λa+μb),即λ+μab=λab+μ,即λ-μ=λab-μab
请问错在哪里?
abc在同一平面上

提问时间：2021-02-24

答案

我觉得你的推导没有什么问题
λ-μ=λab-μab
是正确的
当然有些前提假设,比如a,b,c不共线,
还有就是a,b不一定能表示c,比如三维的情况等又或者a,b共线
好的,既然限定在一个平面,而且也限定了不共线,那只有一种可能,就是夹角是120度
那么你的推导没有问题,λ-μ=λab-μab,但是要注意这个等式成立是因为λ=μ,而不是ab=1