题目

利用多边形的外角和的结论,试说明多边形内角和的结论.
急 ^^^^^^^^^^^^!

提问时间：2021-12-21

答案

1. 做辅助线：连接某一个（随便哪一个）顶点与各个其不相邻的顶点.多边形被分割成（N-2）个三角形.多边形内角和就等于这（N-2）个三角形内角和的总和,即（N-2）*180.
2.做辅助线：从多边形内任一点P,向各顶点连线.多边形被分割成公用P点的N个三角形.多边形内角和就等于这N个三角形内角和的总和减去各三角形在P点的内角的总和.因为各三角形在P点的内角的总和是一个全角,所以多边形内角和就等于N*180-360=（N-2）*180.
还有很多其它的方法,但以这两种方法最为简单和直观.第一种方法中,我没有详细说明为什么会是N-2个三角形,请出题者自己思考.