题目

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有10张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽a的长方形，c型卡片是边长为b的正方形．

（1）从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，并说说你这样拼的理由；
（2）从其中取出17张卡片，每种卡片至少取一张，取出的这些卡片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由．

提问时间：2021-12-21

答案

A型卡片的面积为a2，B型卡片的面积为ab，C型卡片的面积为b2．（1）可以看出①A型和C型各取1张，B型取2张．他们的面积和为a2+2ab+b2．可以拼成一个边长为a+b的正方形；②B型和C型各取4张，A型取1张．他们的面积和为a2...

（1）由于A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b，宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，并且每种卡片各有10张，若用A、B、C三种卡片拼出一个正方形，可以让正方形的边长分别为a+b，a+2b，2a+b，2a+2b，a+3b，3a+b，由此即可确定方法；
（2）由上题方案即可求解．

本题考点：作图—应用与设计作图．

考点点评：此题考查了作图-应用与设计作图，涉及到整式的混合运算，对几何图形的整体分析，对完全平方公式的灵活应用，本题难度适中．