题目

如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ：BE=______．

提问时间：2021-12-21

答案

∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴FD∥AC，在△BEC中，则PD=

1

2

EC，
又G是AE的中点，
∴PD=GE，
∴

PD

GE

=

PQ

QE

=1，即PQ=QE，
又

BP

PE

=

BD

CD

=1，即BP=PE，
∴

PQ

BE

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

由题中条件可得PD=GE，即PQ=QE，又有中位线可得BP=PE，进而可得PQ与BE的比值．

本题考点：平行线分线段成比例；三角形中位线定理．

考点点评：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形中位线的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．