题目

【数学】为什么f(x)=sinx的导数是cosx?
如图

提问时间：2020-10-27

答案

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,
将sin(x+△x)-sinx展开,
sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,
从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,
于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,
△x→0时,lim(sin△x)/△x=1
所以
(sinx)’=cosx