题目

用40 m长的篱笆可以围成一个面积为100 m²的正方形，如果用来围成下图的梯形，其中AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=45度．那么这个梯形的面积比正方形的面积大了还是小了？相差多少？（结果保留2个有效数字）说明理由．

提问时间：2021-12-21

答案

设梯形的高为xm．
则：AB=AD=DC=

2

x，BC＝(2+

2

)x．
由4

2

x+2x＝40，得(2

2

+1)x＝20，
解得x≈5.3．
∵S_梯形=

1

2

(2

2

+2)x2≈67.4，
∴S_正方形-S_梯形=100-67.4=32.6≈33m²．
答：正方形比梯形面积大33m²．

可以设该梯形的高是x，根据等腰直角三角形的性质表示出梯形的上、下底，根据周长计算出x的值，再进一步计算其面积进行比较．

本题考点：梯形．

考点点评：本题主要考查了梯形的性质，能够根据等腰直角三角形的性质结合已知条件发现等腰梯形的四边关系，然后列方程计算是解题的关键．