题目

现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

提问时间：2021-12-20

答案

设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：
2r+

n

2π

•2πr=8 ①
S=

n

2π

πr²②
由①得：

n

2π

＝

8−2r

2πr

＝

4−r

πr

③
将③代入②得：S=

4−r

πr

•πr²=4r-r²=-（r-2）²+4
故当r=2时，S_最大=4
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m²．

设半径为r，面积为S．S=

nπr2

360

涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8-2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值．

本题考点：扇形面积公式；函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用．此题涉及中间量转换问题，不过根据公式进行转换难度不是很大．