题目

因式分解题,好的再追加分数
1.将下列各式因式分解
（1）18b(a-b)^2-12(a-b)^3;
(2)x^(3n+1)*y^(n-1)+2x^(2n+1)*y^(2n-1)+x^(n+1)*y^(3n-1)
2.解下列方程
（1）4x^2=(x-1)^2;
(2)x^3-9x=x^2-9
3.长方形的周长为16cm,它的相邻两边长x.y满足（x-y)^2-2x+2y+1=0,求这个长方形的面积
4.利用因式分解计算：(2005^3-2*2005^2-2003)/(2005^3+2005^2-2006)
5.将2x^3-x^2-5x+k因式分解,有一个因式是x-2,k的值是多少?

提问时间：2021-12-20

答案

1.将下列各式因式分解
（1）18b(a-b)^2-12(a-b)^3;
=6(a-b)^2[3b-2(a-b)]
=6(a-b)^2(5b-2a)
(2)x^(3n+1)*y^(n-1)+2x^(2n+1)*y^(2n-1)+x^(n+1)*y^(3n-1)
=x^(n+1)*y^(n-1)*(x^2n+2x^ny^n+y^2n)
=x^(n+1)*y^(n-1)*(x^n+y^n)^2
2.解下列方程
（1）4x^2=(x-1)^2;
4x^2-(x-1)^2=0
[2x+(x-1)][2x-(x-1)]=0
(3x-1)(x+1)=0
x=1/3,x=-1
(2)x^3-9x=x^2-9
x(x^2-9)-(x^2-9)=0
(x^2-9)(x-1)=0
(x+3)(x-3)(x-1)=0
x=-3,x=3,x=1
3.长方形的周长为16cm,它的相邻两边长x.y
所以2(x+y)=16
x+y=8
（x-y)^2-2x+2y+1=0
(x-y)^2-2(x-y)+1=0
(x-y-1)^2=0
x-y-1=0
x-y=1
x+y=8
相加
2x=9
x=9/2
y=8-x=7/2
所以面积=xy=63/4
4.(2005^3-2*2005^2-2003)/(2005^3+2005^2-2006)
分子=2005^2(2005-2)-2003
=2005^2*2003-2003
=2003*(2005^2-1)
分母=2005^2(2005+1)-2006
=2005^2*2006-2006
=2006*(2005^2-1)
所以原式=2003/2005
5.设(2x^3-x^2-5x+k)=A(x-2)
当x=2时,右边等于0
则左边也等于0
所以2*2^3-2^2-5*2+k=0
16-4-10+k=0
2+k=0
k=-2