题目

三角形ABC的外接圆圆心为O,两条边上高的交点是H,求证：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC.

提问时间：2021-01-03

答案

先将向量OB和向量OC相加,得到向量OD（向量OD过BC中点）
然后证向量OD+向量OA=向量OH
即证AHOD为平行四边形
首先OD‖AH（都垂直BC）
现在只要证AH=OD=2OE（E为OD和BC交点,即平行四边形OCDB的对角线交点）就成立了
延长CO交圆O于F
由于CF是直径,所以 AF垂直AC,FB⊥BC
又BH垂直AC,AH垂直BC
∴AF‖BH,FB‖AH
∴AHBF是平行四边形
AH＝FB＝2OE
于是命题成立:向量OH=OA+OB+OC.
另外,