题目

已知空间中的三点,如何快速求三角形的面积?
我知道在已知平面中的三点构成一个三角形,则可以取两个向量,m＝(a,b),n＝(c,d),则三角形的面积为S＝1/2丨ad-bc丨.
如果是空间中呢?
比如A(1,-1,1),B(2,1,-1),C(-1,-1,-2),如何快速求三角形ABC的面积?

提问时间：2021-12-17

答案

首先,先计算各边长：AB=√{（2-1）²+（1+1）²+（-2-1）²}=3,同理可得AC=BC=√14
可得该三角形是等腰三角形,楼主可以在图上画一个腰为√14,底边为3的三角形,计算就很方便了.
很容易计算,底边上的高等于（√47）/2
因此,面积=3*（√47）/2*1/2=（3/4）√47