题目

在△ABC中，已知a-b=c（cosB-cosA），则△ABC的形状为______．

提问时间：2021-12-14

答案

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a-b=c（cosA+cosB），且由余弦定理可得cosA=b2+c2−a22bc，cosB=a2+c2−b22ac，∴a-b=c（b2+c2−a22bc−a2+c2−b22ac），化简可得 2ab（a-b）=a（c2+b2-a2）-b（a2+c2...

把余弦定理代入已知条件，化简可得 2abc=c（c²-a²-b²+2ab），故有 c²=a²+b²，由此即可判断△ABC的形状．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，判断三角形的形状，式子的变形，是解题的关键，属于中档题．