题目

方程组

x+ay＝5 y−x＝1

有正整数解，则正整数a=______．

提问时间：2021-12-14

答案

∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y-x=1矛盾，舍去；
可能值还有a=2，a=1，这时y=2，y=3与y-x=1无矛盾．
∴a=1或2．
故应填a=1或2．

解题时先把两方程相加，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值．

本题考点：解二元一次方程组．

考点点评：本题考查的是二元一次方程的解法．解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件．