题目

设M=(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1),且a+b+c=1,（a、b、cv∈R+）,则M的取值范围是：
（不是【1,无穷大】）

提问时间：2021-12-13

答案

M=(1/a -1)(1/b -1)(1/c -1),且a+b+c=1,（a、b、cv∈R+）,每个括号都通分,变形
则,M=(1-a)(1-b)(1-c)/abc
因为a+b+c=1,带入得
M=（b+c）(a+c)(a+b)/abc
因为b+c≥2√bc,a+c≥2√ac,a+b≥2√ab
则,M≥（2√bc）（2√ac）（2√ab）/abc=8
故M∈[8,+∞）