题目
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=9x+4,求函数f(x)的解析式.
提问时间:2021-12-11
答案
设f(x)=ax+b,a、b∈R,
则f[f(x)]=f[ax+b]=a(ax+b)+b
即a2x+ab+b=9x+4,
∴
;
解得
,或
;
∴f(x)=3x+1,或f(x)=3x-2.
则f[f(x)]=f[ax+b]=a(ax+b)+b
即a2x+ab+b=9x+4,
∴
|
解得
|
|
∴f(x)=3x+1,或f(x)=3x-2.
根据题意,设f(x)=ax+b,代入f[f(x)]中,利用多项式相等,对应系数相等,求出a、b的值即可.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查了求函数解析式的问题,解题时应用待定系数法,设出函数的解析式,求出系数即可,是基础题.
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