题目
已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),设抛物线顶点为A,与x轴交于B、C两点,问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形?如果存在求m;若不存在说明理由.
提问时间:2021-12-09
答案
若△ABC是等腰直角三角形,则∠BAC=90°,设B、C两点的坐标分别为(x1,0)、(x2,0),x1<x2,则x1、x2是方程x2-(m2+8)x+2(m2+6)=0的两个根,∴x1+x2=m2+8,x1•x2=2(m2+6),∴x1>0,x2>0,∴BC=x2-x1,...
先根据题意画出图形,设出B、C两点的坐标,根据根与系数的关系用m表示出BC的长,由抛物线的顶点式求出A的纵坐标及AD的长,根据等腰三角形的性质可得到BC=2AD,代入关系式即可求出m的值,由m的值即可作出判断.
抛物线与x轴的交点;二次函数图象上点的坐标特征;勾股定理.
本题考查的是抛物线与x轴的交点、根与系数的关系及等腰直角三角形的性质,根据题意设出各点的坐标,由直角三角形的性质得出BC=2AD是解答此题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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