题目

设a、b、c∈R⁺，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的（　　）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

提问时间：2021-12-08

答案

若“P、Q、R同时大于零”则PQR＞0成立．
∵a、b、c∈R⁺，若PQR＞0，
∴若P＞0则Q＜0，R＜0或Q＞0，R＞0，
若Q＜0，R＜0，则b+c-a＜0，c+a-b＜0，
即a＞b+c，a＜b-c，
∵c＞0，∴b+c＞b-c，
∴不等式a＞b+c，a＜b-c不成立，
即Q＜0，R＜0不成立，
∴必有Q＞0，R＞0，
即P、Q、R同时大于零成立．
∴“PQR＞0”是“P、Q、R同时大于零”的充要条件．
故选：C．

根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，考查学生的分析能力．