题目

求值：

cos20°

sin20°

•cos10°+

3

sin10°tan70°-2cos40°．

提问时间：2021-12-03

答案

原式=

cos20°cos10°

sin20°

+

3 sin10°sin70°

cos70°

-2cos40°   …．（2分）
=

cos20°cos10°+ 3 sin10°cos20°

sin20°

-2cos40°    …．（4分）
=

cos20°(cos10°+ 3 sin10°)

sin20°

-2cos40°     …．（6分）
=

2cos20°(cos10°sin30°+sin10°cos30°)

sin20°

-2cos40°=…．（8分）
=

2cos20°sin40°−2sin20°cos40°

sin20°

=

2sin(40°−20°)

sin20°

=2．…．（10分）

根据同角三角函数的基本关系及诱导公式，把要求的式子化为

cos20°cos10°+ 3 sin10°cos20°

sin20°

-2cos40°，即

cos20°(cos10°+ 3 sin10°)

sin20°

-2cos40°，再利用两角和的正弦公式化为

2cos20°sin40°

sin20°

-2cos40°，通分后再利用两角差的正弦公式求出结果．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，灵活选择公式是解题的关键，属于中档题．