题目
对于等式sin3x=sin2x+sinx，下列说法中正确的是（ ）
A. 对于任意x∈R，等式都成立
B. 对于任意x∈R，等式都不成立
C. 存在无穷多个x∈R使等式成立
D. 等式只对有限个x∈R成立
A. 对于任意x∈R，等式都成立
B. 对于任意x∈R，等式都不成立
C. 存在无穷多个x∈R使等式成立
D. 等式只对有限个x∈R成立
提问时间：2021-12-03
答案
∵sin3x=sin2x•cosx+cos2x•sinx，
要使sin3x=sin2x+sinx成立
仅需要cosx=cos2x=1即可
即x=2kπ，k∈Z
故存在无穷多个x∈R使等式成立
故选C
要使sin3x=sin2x+sinx成立
仅需要cosx=cos2x=1即可
即x=2kπ，k∈Z
故存在无穷多个x∈R使等式成立
故选C
由已知中等式sin3x=sin2x+sinx，根据两角和的正弦公式，我们可得当cosx=cos2x=1成立时，等式一定成立，解得x=2kπ，k∈Z，分析四个答案，即可得到正确的结论．
三角函数中的恒等变换应用．
本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，其中熟练掌握和、差、倍、半角公式及诱导公式、同角三角函数关系公式等，是解答本题的关键．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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