题目

已知sin(x-3π/4)cos(x-π/4)=-4/5,x属于(0,π/4)sin4x=?

提问时间：2021-11-26

答案

因为 sin(x-3π/4)=sin[(x-π/4)-π/2]= -cos(x-π/4) ,
因此由已知得 -[cos(x-π/4)]^2= -4/5 ,
所以 [cos(x-π/4)]^2=4/5 ,
由倍角公式得 [1+cos(2x-π/2)]/2=4/5 ,所以 cos(2x-π/2)=3/5 ,
则 sin(2x)=3/5 ,
由于 0<2x<π/2 ,所以 cos(2x)=4/5 ,
因此 sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)=24/25 .