题目

在（-1,1）上,1/(1+x^2)的一个原函数是（） A、arctan(1/x) B、-arccot(1/x) C、-arctan((1-x)/(1+x))
D、arccot((1+x)/(1-x))

提问时间：2021-11-18

答案

三角换元：令x = tan t,则 dx = sec²t dt.于是∫1/(1+x²)dx = ∫1/(1+tan²t) * (1/cos²t)dt =∫dt = t + C //1+tan²t = sec²t,sec t = 1/cos t=arctan x + C //由x = tan t反解t 得 t...