题目

已知函数f(x)＝x+2x，g(x)＝x+lnx，h(x)＝x−

x

−1的零点分别为x₁，x₂，x₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是______．

提问时间：2021-11-16

答案

令y₁=2^x，y₂=lnx，y3＝−

x

−1，y=-x
∵函数f(x)＝x+2x，g(x)＝x+lnx，h(x)＝x−

x

−1的零点分别为x₁，x₂，x₃
函数令y₁=2^x，y₂=lnx，y3＝−

x

−1与函数y=-x的交点的横坐标分别作出函数的图象
，结合图象可得x₁＜x₂＜x₃
故答案为：x₁＜x₂＜x₃

由于函数f(x)＝x+2x，g(x)＝x+lnx，h(x)＝x−

x

−1的零点分别为x₁，x₂，x₃，即函数令y₁=2^x，y₂=lnx，y3＝−

x

−1与函数y=-x的交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃，作出函数的图象，结合函数的图象可判断

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题主要考查了方程的零点的大小的判断，解题的关键是结合函数的图象，体现了方程与函数的相互转换及数形结合的数学思想的应用．