题目

已知X1>1,X2>1,X1·（X2）2｛此处为平方｝=1000,则1/(lgX1)+1/lg(X2)的最小值等于?

提问时间：2021-11-02

答案

设lgX1=a,lgX2=b,a,b>0
就会有
lgX1X2=lg1000
a+2b=3推出a=3-2b
1/(lgX1)+1/lg(X2)
=(a+b)/ab
=(3-b)/(3b-2b2）
设3-b=t∈（3/2,3）（∵a,b都要大于0）
原式=t/(-2t2+9t-9)
上下除以t
=1/（-2t-9/t+9)
用一下基本不等式
就是当t=3√2/2是成立
1/(lgX1)+1/lg(X2)的最小值等于（3+2√2）/3