题目

求11x+15y=7的整数解．

提问时间：2021-10-25

答案

方法1：将方程11x+15y=7变形得：x=

7−15y

11

，
∵x是整数，
∴7-15y应是11的倍数．
由观察得x₀=2，y₀=-1是这个方程的一组整数解，
∴方程的解为：

x＝2−15t y＝−1+11t

（t为整数）．
方法2：先考察11x+15y=1，
通过观察易得：11×（-4）+15×（3）=1，
∴11×（-4×7）+15×（3×7）=7，
可取x₀=-28，y₀=21．
∴方程的解为：

x＝−28−15t y＝21+11t

（t为整数）．

首先将原方程变形，以求得符合条件的一组整数解，再利用参数表示出所有的整数解即可．

本题考点：二元一次不定方程的整数解．

考点点评：此题考查了二元一次不定方程的知识．注意二元一次不定方程在无约束条件的情况下，通常有无数组整数解，由于求出的特解不同，同一个不定方程的解的形式可以不同，但它们所包含的全部解是一样的．将解中的参数t做适当代换，就可化为同一形式．