题目

已知a，b，c为正实数，且满足log₉（9a+b）=log₃

ab

，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围为______．

提问时间：2020-12-25

答案

∵a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，∴log9（9a+b）=log3ab=log9ab，∴9a+b=ab，∴9a+bab=9b+1a=1，∴4a+b=（4a+b）（9b+1a）=36ab+ba+13≥236+13=25，∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，∴0＜c≤25．∴c的...

由已知得9a+b=ab，从而

9a+b

ab

=

9

b

+

1

a

=1，进而4a+b=（4a+b））（

9

b

+

1

a

）=

36a

b

+

b

a

+13≥2

36

+13=25，由此能求出结果．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和基本不等式性质的合理运用．