题目

已知点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+2|+|1-x|．

提问时间：2021-10-14

答案

∵点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点P′（x+1，-2x+1）在第一象限，
∴

x+1＞0 −2x+1＞0

，
解得-1＜x＜

1

2

．
∴|x+2|+|1-x|=x+2+1-x=3．

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可求出点P（x+1，2x-1）关于x轴对称的点的坐标；在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，因而就得到不等式组

x+1＞0 −2x+1＞0

，解即可求得x的取值范围．再根据绝对值的性质化简即可．

本题考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；绝对值．

考点点评：考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系和平面直角坐标系中第一象限的点的坐标的符号特点．本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式组的问题．