题目

若矩形一个角的平分线把一边分成4cm、6cm，则矩形的周长是______．

提问时间：2021-10-14

答案

∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
当AE=4cm，DE=6cm时，AD=BC=10cm，AB=CD=AE=4cm．
∴矩形ABCD的周长是：2×10+2×4=28cm；
当AE=6cm，DE=4cm时，AD=BC=10cm，AB=CD=AE=6cm，
∴矩形ABCD的周长是：2×10+2×6=32cm．
故矩形的周长是：28cm或32cm．
故答案是：28cm或32cm．

根据AD∥BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=4cm，DE=6cm和AE=6cm，DE=4cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．

本题考点：角平分线的性质；矩形的性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质：等角对等边，正确证得AB=AE是关键．