题目

已知y=y₁+y₂，y₁与2x-1成正比例，y₂与x²成正比例，且当x=3时，y=22，x=-2时，y=17，求y与x的函数关系式．

提问时间：2021-10-14

答案

设y₁=k₁（2x-1），y₂=k₂x²，
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁（2x-1）+k₂x²
把x=3，y=22；x=-2，y=17代入，

5k1+9k2＝22 −5k1+4k2＝17

，
解得

k1＝−1 k2＝3

．
∴y=3x²-2x+1．

据题意设出函数关系式，把x=3时y=22，当x=-2时，y=17．代入y与x间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．

本题考点：等量关系与方程；辨识成正比例的量与成反比例的量．

考点点评：本题主要考查了等量关系与方程．确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系．