题目

＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．

提问时间：2021-10-14

答案

△ABC是等腰三角形．
证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，且DE=DF，
∵D是△ABC的BC边上的中点，
∴BD=DC，
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL），
∴∠EBD=∠FCD，
∴△ABC是等腰三角形．

用（HL）证明△EBD≌△FCD，从而得出∠EBD=∠FCD，即可证明△ABC是等腰三角形．

本题考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查学生利用两角相等来判定等腰三角形，证明此题的关键是用（HL）证明△EBD≌△FCD，从而得出∠EBD=∠FCD，即可证明△ABC是等腰三角形．