题目

|X|^1/4+|X|^1/2-COSX=0在区间无穷内,解的个数
答案是2个实根,应该是用导数解
谢谢回答.

提问时间：2021-10-14

答案

两种方法
f(x)=|X|^1/4+|X|^1/2-cosx
若f(x)=0 则|X|^1/4+|X|^1/2=cosx
图象法
在0∏/2时,|X|^1/4+|X|^1/2>1,显然比cosx大,故没有交点.
同理,由于为对称函数,x0时
f'(x)=(1/4)*x^(-3/4)+(1/2)*x^(-1/2)+sinx
在0到∏/2间,f'(x)>0 ,f(x)为单调增函数.
而f(0)=-1,f(∏/2)>0故有且只有一个解.
当x>∏/2时,X|^1/4+|X|^1/2>1,-10时,只有一个实根.
由对称性,可以知道在x