题目
设a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值为( )
A. 2a+1
B. 2a-1
C. -2a-1
D. a2
A. 2a+1
B. 2a-1
C. -2a-1
D. a2
提问时间:2021-10-14
答案
f(x)=cos2x+2asinx-1=1-sin2x+2asinx-1=-(sinx-a)2+a2,
∵0≤x≤2π,∴-1≤sinx≤1,
又∵a>1,所以最大值在sinx=1时取到
∴f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1.
故选B.
∵0≤x≤2π,∴-1≤sinx≤1,
又∵a>1,所以最大值在sinx=1时取到
∴f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1.
故选B.
本题是一个复合函数,外层是一个二次函数,内层是一个正弦函数,可把内层的正弦函数看作是一个整体,用配方法求最值.
三角函数的最值.
本题考点是三角函数求最值,考查利用本方法求复合三角函数的最值,本题把内层函数看作一个整体,用到了整体的思想,作题时要用心体会此类题的做题脉络.第一步,配方,第二步,判断内层函数的值域,第三步判断复合函数的最值,最后求出最值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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