题目

已知向量a=(x,根3y),b=(1,0),(a+根3b)垂直(a-根3b)
(1)求点Q(x,y)的轨迹方程(2)曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N,又点A(0,-1),当|AM|=|AN|时,求实数m的取值范围

提问时间：2021-10-14

答案

(1)因为向量a＝(x,√3y),b=(1,0),所以a^2＝x^2＋3y^2,b^2=1.因为(a＋√3b)⊥(a－√3b),所以a^2－3b^2＝0,代入得x^2＋3y^2－3＝0,即x^2/3＋y^2＝1.
(2)由(1)得,点Q(x,y)的轨迹是椭圆,