题目
(1)如图1,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.
(2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°.直线DE经过△ABC内部,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系?证明你的结论.
(2)如图2,等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°.直线DE经过△ABC内部,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E,试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系?证明你的结论.
提问时间:2021-10-14
答案
(1)CE=DE,CE⊥DE.理由如下:∵AC⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,在△ACE和△BED中,∵AC=BE∠A=∠B=90°AE=BD,∴△ACE≌△BED(SAS),∴CE=DE,∠C=∠BED,∵∠C+∠AEC=90°,∴∠BED+∠AEC=90°,∴∠CED...
(1)根据“边角边”证明△ACE和△BED全等,根据全等三角形对应边相等可得CE=DE,根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BED,然后证明∠CED=90°,从而得到CE⊥DE;
(2)根据同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=CE,CD=BE,再结合图形即可得到AD、BE、DE三者之间的关系.
(2)根据同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得AD=CE,CD=BE,再结合图形即可得到AD、BE、DE三者之间的关系.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质,两个小题都利用等角的余角相等得到相等的角,从而得到三角形全等的条件是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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