题目

若{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2n则a₂₀₀₆=（　　）
A. 2006×2007
B. 2005×2004
C. 2006²
D. 2005×2006

提问时间：2021-10-14

答案

由题意可得，得a_n+1-a_n=2n
所以a₂-a₁=2
   a₃-a₂=4
…
   a_n-a_n-1=2（n-1）
把以上n-1个式子相加可得，a_n-a₁=2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）
所以，a_n=n（n-1）
则a₂₀₀₆=2006×2005
故选D．

由题意可得a_n+1-a_n=2n，从而考虑利用叠加法求解数列的通项，然后把n=2006代入即可求解

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是灵活利用叠加法，叠加使要注意所写出的式子得个数是n-1个，而不是n个．