题目

已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．

提问时间：2021-10-14

答案

证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAE=∠EAC+∠CAD，∵∠B=∠EAC，∴∠FDE=∠FAE，∵EF⊥AD，∴∠AFE=∠DFE=90°，在△AEF和△DEF中，∠EAF＝∠DEF∠AFE＝∠DFEEF＝EF，∴△AEF≌△D...

由AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，易证得∠FDE=∠FAE，又由EF⊥AD，利用AAS，即可判定△AEF≌△DEF，然后由全等三角形的对应角相等，即可证得EF平分∠AEB．

本题考点：全等三角形的判定．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．