题目

已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=-

1

2

 时，y的值．

提问时间：2021-10-14

答案

依题意，设y₁=mx²，y₂=

n

x

，（m、n≠0）
∴y=mx²+

n

x

，
依题意有，
∴

m+n＝3 m−n＝1

，
解得

m＝2 n＝1

，
∴y=2x²+

1

x

，
当x=-

1

2

时，y=2×

1

4

-2=-1

1

2

．
故y的值为-1

1

2

．

依题意可设出y₁、y₂与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（-1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=-

1

2

时，y的值．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．