题目

直线a和水塔底面E在同一水平面上，在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为30°、45°、60°，同时量得AB=BC=600米，求塔高DE多少米？（结果保留根号）

提问时间：2021-10-10

答案

在Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE中得AE=hcot30°=3h，BE=hcot45°=h，CE=hcot60°=33h．又在△ACE中，由AB=BC=600，得BE2=12（AE2+EC2）-14AC2，∴BE=12(AE2+EC2)−14AC2，于是，得h=12(3h2+13h2)−1412002，h=3006（米...

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到三个直角三角形Rt△ADE，Rt△BDE，Rt△CDE；应利用其公共边BE，构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

本题考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

考点点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．