题目

f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=

1

f(x)

，若f（1）=-5，则f（f（5））=（　　）
A. -5
B. −

1

5

C.

1

5

D. 5

提问时间：2021-09-28

答案

∵f（x+2）=

1

f(x)

∴f（x+2+2）=

1

f(x+2)

=f（x）
∴f（x）是以4为周期的函数
∴f（5）=f（1+4）=f（1）=-5
f（f（5））=f（-5）=f（-5+4）=f（-1）
又∵f（-1）=

1

f(−1+2)

=

1

f(1)

=-

1

5

∴f（f（5））=-

1

5

故选B

先通过f（x+2）=

1

f(x)

可推断函数f（x）是以4为周期的函数．进而可求得f（5）=f（1），f（-5）=f（-1）；根据f（x+2）=

1

f(x)

可求得f（-1）=

1

f(1)

，进而可求得f（f（5））．

本题考点：函数的周期性．

考点点评：本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中f（x+2）=

1

f(x)

的关系式．