题目

某公园有一块三角形的空地△ABC（如图），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？

提问时间：2021-09-17

答案

这种设计是正确的．证明如下：∵D、E、F是三边中点，∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，且EF=BD=CD=12BC，∵EF∥BC∴∠AEF=∠C，∠DEF=∠EDC，∠BDF=∠EFD，∵DE∥AB∴∠EDC=∠B，∵DF∥AC，∴∠C=∠BDF∴∠AEF=∠C=∠BDF=...

要证这四个三角形完全重合，即证它们全等，由D、E、F是三边中点，EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，且EF=BD=CD=

1

2

BC
由EF∥BC得∠B=∠AFE，∠AEF=∠C，∠DEF=∠EDC，∠BDF=∠EFD．由DE∥AB得∠EDC=∠B，由DF∥AC，得∠C=∠BDF则由（ASA）得△AFE≌△FBD≌△EDC≌△DEF

本题考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

考点点评：本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定，同学们应熟练掌握．