题目

已知向量m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC),若7m·n=6sin2B,且A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所成的角
1）求tanB的值
2）sinA,sinB,sinC成等比数列，且向量BA·(AC-AB)=14,求a,b,c的值
第一题我算出来7/√95,不知道对不对，第二题不会做了

提问时间：2021-09-15

答案

第一问：∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,解得：cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.
第二问：由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB,sinC成等比数列,所以a,b,c 也成等比数列,即b^2=a*c.①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12.②
解得b^2=24.
由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB.③
联立①②③解得：a=4,b=√24,c=6.