题目

双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号6/2,斜率为1的直线l过点M(2.0)且与此双曲线交于A,B两点,如果|AB|=4倍根号3,求此双曲线的方程

提问时间：2021-09-10

答案

设双曲线方程：x平方/a平方-y平方/b平方=1
所以c平方=a平方+b平方
e=c/a 所以（a平方+b平方）/a平方=e平方 ①
直线的方程：y=x-2 斜率k=1 与双曲线方程联解出关于x的二次方程
用韦达定理：求出x1*x2和（x1+x2）
所以AB长为：根号（（1+k平方）*（x1-x2的绝对值））=4倍根号3 ②
x1-x2 由韦达定理求 即：x1-x2=（x1+x2）平方-4*（x1*x2）
联解①② 求出a平方和b平方 即可求出双曲线方程