题目

设2b+ab+a=30(a >0,b>0),求a,b的值使ab最大

提问时间：2021-03-18

答案

ab=30-(a+2b)
因为 a>0,b>0,
所以,a+2b≥2√(2ab)
所以 ab≤30-2√(2ab)
ab+2√(2ab)≤30
[√(ab)]^2+2√(2ab)≤30
[√(ab) +√2]^2≤32
因为 ab>0
所以 √(ab) +√2 >√2
2 ＜√(ab) +√2≤4√2
√(ab) ≤3√2
ab≤18
ab的最大值为18,当a=2b时取得.
a=2b
ab=18
解之得 a=6,b=3